Методи аналізу електричних кіл.
Позначення. - постійний струм,
- напруга джерела живлення,
- падіння напруги,
- опір,
- провідність.
I, E, U – векторні величини, R, g – скалярні.
,- потенціали.- - різниця потенціалівта.
Закон Ома для ланки, яка не має джерела живлення.
=I*R
а R в I=:R= (-):R
рис.1
2. Закон Ома для ланки, яка має джерело живлення.
а R в с
рис.2
-+E +E
I= = ;
R R
В загальному вигляді (якщо врахувати зміну полярності джерела живлення)
-( Е (Е
І= =
R R
Задача 1. Для ланки Рис. 2 .Якщо струм І=10А тече від а до с , то напруга =3В; Якщо струм І=10А тече від с до а, то напруга =7В. Визначити R і Е.
І=+Е / R; І*R=+E
;
3+E=-7-E; 2Е=-10; Е=-5В; Е=-0.2
3.Закони Кірхгофа.
На всі електричні кола розповсюджуються 1-й і 2-й Закони Кірхгофа.
3.1. 1-й Закон Кірхгофа.
Алгебраїчна сила струмів, які протікають через будь-який вузол схеми дорівнює нулю.
---= 0 або =++
2-й Закон Кірхгофа.
Алгебраїчна сума падіння напруги в будь-якому замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с. (електрорушійна сила) в цьому ж контурі.
= І, R- векторні величини.
Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних кіл при будь-якому законі зміни струмів і напруг.
Важливо отримати лінійно незалежні рівняння. Згідно 1-го Закону Кірхгофа можна отримати незалежні рівняння по кількості -1, де - кількість вузлів.
Згідно 2-го Закону Кірхгофа складають таку кількість рівнянь
К=(Л-)-(-1)=Л--+1,
Де Л - всі ланки схеми,
- ланки з джерелами струму,
- кількість вузлів.
Задача 2.
Знайти стуми в ланках схеми (рис.1.4) для таких даних: =80B, =64B, =6 Ом, =4 Ом, =3 Ом, =1 Ом.
Довільно вибираємо напрямки струмів в ланках. Для рис.4 : Л=3, =0, =2. Значить по 1-ому Закону Кірхгофа можна скласти перше рівняння:
+= (1)
Для другого вузла було б таке саме рівняння.
По 2-ому Закону Кірхгофа можна скласти Л--+1=3-0-(2-1)=2 рівняння.
Для контура:
-=+ (2)
Для контура:
+ (+) = - (3)
Якщо розв`язати систему рівнянь (1, 2, 3) то отримаємо =14А, = - 15А, = -1А. Те що ми отримали від`ємні значення струмів, означає, що ми неправильно.
4. Потенціальна діаграма.
Це такий графік розподілу потенціала вздовж будь-якої ділянки ланки або замкненого контура. По вісі абсцис відкладають опір вздовж контура, починаючи з будь-якої точки, по вісі ординат – потенціали. Кожній точці схеми відповідає своя точка на потенціальній діаграмі.
Задача 3.
Побудувати потенціальну діаграму для контура за даними задачі 2.
Визначаємо сумарний опір контура: 4+3+1= 8 Ом
Приймаємо потенціал точки = 0. Ця точка на діаграмі
(рис. 5) буде в початку координат.
Потенціал точки
=+= 0-15*4= - 60 В
її координати х=4, = - 60.
Потенціал точки
=+=4 В
її координати х=4, = 4.
Потенціал точки
=+= 4-(1*1)= 3 В
її координати х=5, = 3.
5. Метод контурних струмів
При розрахунку електричних кіл методом контурних струмів роблять допущення, що в кожному незалежному контурі схеми тече свій контурний струм. Рівняння складають відносно контурних струмів і після цього визначають струми в ланках через контурні струми.
Метод контурних струмів можна охарактеризувати (визначити) як метод розрахунку, в якому за невідомі величини приймають контурні струми. Кількість невідомих в цьому методі рівна кількості рівнянь, які можна записати згідно 2-го Закону Кірхгофа. Тому цей метод більш економний ніж метод з використанням Законів Кірхгофа.
Виведення розрахункових співвідношень виконаємо для схеми, яка наведена на Рис. 6. Допускаємо, що в обох випадках протікають контурні струми і за годинниковою стрілкою. Будемо мати на увазі, що через ланку , яка є спільна.
Напрямок обходу контурів приймаємо та...
